若α是第四象限角，tan（π3+α）=-512，则cos（π6-α）=（　　）A．15B．-15C．513D．-513

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若α是第四象限角，tan（π3+α）=-512，则cos（π6-α）=（　　）A．15B．-15C．513D．-513

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若α是第四象限角，tan（
π
3
+α）=-
5
12
，则cos（
π
6
-α）=（　　）
A．
1
5
B．-
1
5
C．
5
13
D．-
5
13
答案
∵α是第四象限角，tan（
π
3
+α）=-
5
12
=
sin(
π
3
+α)
cos(
π
3
+α)
＜0，∴
π
3
+α仍是第四象限角，∴cos（
π
6
-α）=sin（
π
3
+α）．
再由 cos2(
π
3
+α)+sin2(
π
3
+α)=1，求得 sin（
π
3
+α）=-
5
13
，可得cos（
π
6
-α）=-
5
13
，
故选D．
举一反三
已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2+b2=c2+ab．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）设函数f（x）=sin（ωx-
π
6
）-cosωx（ω＞0），且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．
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已知x，y∈[-
π
4
，
π
4
]，a∈R，且





x3+sinx-2a=0
4y3+
1
2
sin2y+a=0
，则cos（x+2y）=______．
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化简
(


3
tan12°-3)
(4cos212°-2)sin12°
=______．
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若
sinα+cosα
sinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，则tan（β-2α）=______．
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若锐角α、β满足（1+


3
tanα）（1+


3
tanβ）=4，则α+β=______．
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