已知f(x)=2cosπ6x,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2010)=______.
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已知f(x)=2cosπ6x,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2010)=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知
f(x)=2cos
π
6
x
,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2010)=______.
答案
当n=1时,f(1)=2cos
π
6
=
3
,当n=2时,f(2)=2cos
π
3
=1
,当n=3时,
f(3)=2cos
3π
6
=0
,当n=4时,
f(4)=2cos
4π
6
=2cos
2
3
π=-1
,
当n=5时,f(5)=
2cos
5π
6
=-
3
;当n=6时,f(6)=
2cos
6π
6
=-2
,当n=7时,f(7)=
2cos
7π
6
=-
3
,
当n=8时,f(8)=
2cos
8π
6
=-1
,当n=9时,f(9)=
2cos
9π
6
=0
,…由以上数值出现的规律可以知道,此函数的一个周期为T=12,
利用函数的周期性,而f(1)+f(2)+f(3)+…f(12)=0,
则f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=2+
2(
3
2
+
1
2
+0-
1
2
-
3
2
-1)=0
故答案为:0.
举一反三
在△ABC中,已知
tanA=
1
2
,tanB=
1
3
,该三角形的最长边为1,
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)求△ABC的面积S.
题型:不详
难度:
|
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若有实数a,使得方程sinx=
a
2
在[0,2π)上有两个不相等的实数根x
1
,x
2
,则cos(x
1
+x
2
)的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.
3
2
a
题型:不详
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已知向量
a
=(sinx,cosx+sinx)
,
b
=(2cosx,cosx-sinx)
,x∈R,设函数
f(x)=
a
•
b
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值及相应的自变量x的取值集合;
(II)当
x
0
∈(0,
π
8
)
且
f(
x
0
)=
4
2
5
时,求
f(
x
0
+
π
3
)
的值
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,∠C=120°,
tanA•tanB=
1
3
,则tanA+tanB=( )
A.
2
3
B.
-
3
3
C.
2
3
3
D.
-
2
3
3
题型:不详
难度:
|
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已知tan(α-β)=
2
5
,tanβ=
1
2
,则tan(α-2β)=( )
A.
3
4
B.
3
8
C.
1
12
D.-
1
12
题型:不详
难度:
|
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