求证：cosx1-sinx=1+sinxcosx．

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求证：cosx1-sinx=1+sinxcosx．

题型：不详难度：来源：
求证：
cosx
1-sinx
=
1+sinx
cosx
．
答案
证明：∵cos2x=1-sin2x=（1+sinx）（1-sinx），∴
cosx
1-sinx
=
1+sinx
cosx
．
举一反三
已知函数f(x)=2sin2(
π
2
-x)+2


3
sin（π-x）cosx，
（1）求函数f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上的值域；
（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA．
题型：不详难度：| 查看答案
已知sinα=
1
2
+cosα，且α∈(0，
π
2
)，则
cos2α
sin(α-
π
4
)
的值为______．
题型：重庆难度：| 查看答案
已知sin(
π
4
+α)=
12
13
，α∈(0，
π
4
)，求
cos(α-
π
4
)
cos2α
的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知cosα-sinα=
3
5


2
，且π＜α＜
3
2
π，求
sin2α+2cos2α
1-tanα
的值．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足bsinA=


3
acosB．
（I）求角B的值；
（II）若cos
A
2
=
2


5
5
，求sinC的值．
题型：温州一模难度：| 查看答案
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