在△ABC中，tanA=14，tanB=35．（I）求角C的大小；（II）若AB边的长为17，求BC边的长．

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在△ABC中，tanA=14，tanB=35．（I）求角C的大小；（II）若AB边的长为17，求BC边的长．

题型：福建难度：来源：
在△ABC中，tanA=
1
4
，tanB=
3
5
．
（I）求角C的大小；
（II）若AB边的长为


17
，求BC边的长．
答案
（I）∵C=π-（A+B），
∴tanC=-tan（A+B）=-
1
4
+
3
5
1-
1
4
•
3
5
=-1，
又∵0＜C＜π，
∴C=
3π
4

（II）由





tanA=
sinA
cosA
=
1
4
sin2+cos2A=1
且A∈（0，
π
2
），
得sinA=


17
17
．
∵
AB
sinC
=
BC
sinA
，
∴BC=AB•
sinA
sinC
=


2
．
举一反三
已知x+y=


2
sin(α+
π
4
)，x-y=


2
sin(α-
π
4
)，则x2+y2的值是：______．
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已知tanα=3，则sin2α-3sinαcosα+4cos2α的值是______．
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若-
π
4
≤X≤
π
3
则函数y=cos(x+
π
4
)-cos(x-
π
4
)的值域为______．
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已知向量


m
=（cos
x
2
，-1），


n
=（


3
sin
x
2
，cos2
x
2
），设函数f（x）=


m
•


n
+
1
2
．
（1）若x∈[0，
π
2
]，f（x）=


3
3
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c-


3
a，求f（B）的值．
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已知


a
=(sinα ，1)，


b
=(cosα ，2)，α∈(0 ，
π
4
)．
（1）若


a
∥


b
，求tanα的值；
（2）若


a
•


b
=
17
8
，求sin(2α+
π
4
)的值．
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