设△ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,并且sin2A=sin(π3+B)sin(π3-B)+sin2B.(Ⅰ)求角A的值;(Ⅱ)若AB
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设△ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,并且sin2A=sin(π3+B)sin(π3-B)+sin2B.(Ⅰ)求角A的值;(Ⅱ)若AB
题型:安徽
难度:
来源:
设△ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,并且
si
n
2
A=sin(
π
3
+B)sin(
π
3
-B)+si
n
2
B
.
(Ⅰ)求角A的值;
(Ⅱ)若
AB
•
AC
=12,a=2
7
,求b,c(其中b<c).
答案
(1)因为sin
2
A=(
3
2
cosB+
1
2
sinB)
(
3
2
cosB-
1
2
sinB
)+sin
2
B
=
3
4
cos
2
B-
1
4
sin
2
B+
sin
2
B
=
3
4
所以sinA=±
3
2
.又A为锐角,所以A=
π
3
(2)由
AB
•
AC
=12
可得,cbcosA=12 ①
由(1)知A=
π
3
,所以cb=24 ②
由余弦定理知a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA,将a=2
7
及①代入可得c
2
+b
2
=52③
③+②×2,得(c+b)
2
=100,所以c+b=10
因此,c,b是一元二次方程t
2
-10t+24=0的两根
解此方程并由c>b知c=6,b=4
举一反三
在△ABC中,tanA=
1
4
,tanB=
3
5
.
(I)求角C的大小;
(II)若AB边的长为
17
,求BC边的长.
题型:福建
难度:
|
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已知x+y=
2
sin(α+
π
4
),x-y=
2
sin(α-
π
4
)
,则x
2
+y
2
的值是:______.
题型:不详
难度:
|
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已知tanα=3,则sin2α-3sinαcosα+4cos2α的值是______.
题型:不详
难度:
|
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若
-
π
4
≤X≤
π
3
则函数
y=cos(x+
π
4
)-cos(x-
π
4
)
的值域为______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
m
=(cos
x
2
,-1),
n
=(
3
sin
x
2
,cos
2
x
2
),设函数f(x)=
m
•
n
+
1
2
.
(1)若x∈[0,
π
2
],f(x)=
3
3
,求cosx的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2bcosA=2c-
3
a,求f(B)的值.
题型:不详
难度:
|
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