在△ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosC+csinBcosA=12b,且a>b,则∠B=(  )A.π6B.π3C.2π3D.5

在△ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosC+csinBcosA=12b,且a>b,则∠B=(  )A.π6B.π3C.2π3D.5

题型:辽宁难度:来源:
在△ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosC+csinBcosA=
1
2
b
,且a>b,则∠B=(  )
A.
π
6
B.
π
3
C.
3
D.
6
答案
利用正弦定理化简已知等式得:sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=
1
2
sinB,
∵sinB≠0,∴sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB=
1
2

∵a>b,∴∠A>∠B,即∠B为锐角,
则∠B=
π
6

故选A
举一反三
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.
(I)求cosB的值;
(II)若


BA


BC
=2
,且b=2


2
,求a和c的值.
题型:渭南二模难度:| 查看答案
函数f(x)=sinx+cosx,设x∈[-
π
6
π
3
],若f2(x)≥a恒成立,则实数a的取值范围为______.
题型:不详难度:| 查看答案
棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1在空间直角坐标系中移动,但保持点A、B分别在X轴、y轴上移动,则点C1到原点O的最远距离为(  )
A.2


2
B.2


3
C.5D.4
题型:不详难度:| 查看答案
设△ABC的内角A,B,C的内角对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac
(I)求B
(II)若sinAsinC=


3
-1
4
,求C.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角A、B、C的对边分别a、b、c,且2cos2
A-B
2
cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-
3
5

(1)求cosA的值;
(2)若a=4


2
,b=5
,求向量


BA


BC
方向上的投影.
题型:四川难度:| 查看答案
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