已知a=（1-tanx，4sinx），b=（1+sin2x+cos2x，-3cosx），f（x）=a•b，求f（x）的最大、最小值及相应的x的值．

题型：不详难度：来源：

已知

a

=（1-tanx，4sinx），

b

=（1+sin2x+cos2x，-

3

cosx），f（x）=

a

•

b

，求f（x）的最大、最小值及相应的x的值．

答案

f（x）=

a

•

b

=（1-tanx）（1+sin2x+cos2x）-4

3

sinxcosx
=2cos2x-2

3

sin2x=4cos（2x+

π

3

），
故当2x+

π

3

=2kπ，即x=kπ-

π

6

时，f（x）取最大值4．
当2x+

π

3

=2kπ+π，即x=kπ+

π

3

时，f（x）取最小值-4．