如图，ABCD是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且∠EAB=α，∠CAB=β，则α+β的值为（　　）A．3π4B．π2C．π3D．π4

题型：不详难度：来源：

如图，ABCD是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且∠EAB=α，∠CAB=β，则α+β的值为（　　）

A． 3π 4

B． π 2

C． π 3

D． π 4

答案

由图形可知：tan∠EAB=tanα=

1

2

，tan∠CAB=tanβ=

1

3

，
又α，β∈（0，

π

4

），得到α+β∈（0，

π

2

），
所以tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

1 2 + 1 3

1- 1 6

=1，
则α+β=

π

4

．
故选D