已知△ABC三个内角∠A、∠B、∠C满足∠A+∠C= 2∠B，，求的值。

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已知△ABC三个内角∠A、∠B、∠C满足∠A+∠C= 2∠B，

，求

的值。

答案

解：∵∠A+∠C=2∠B
∴

即cos（120°-A）+cosA=-2

cosAcos（120°-A）
设

则∠A=60°+α，∠C=60°-α
代入上式，得cos（60°-α）+cos（60°+α）=

化简整理，得

即

∴

即

。

举一反三

化简acosA+bcosB-ccos（A-B）的结果是（）。

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在△ABC中，已知BC=a，AC=b，且a，b是方程x²-2x+2=0的两个实根，又2cos（A+B）=1。求：
（1）角C的度数；
（2）AB的长；
（3）△ABC的面积。

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在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+

cosA=2，
(1)求角A的大小；
(2)现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=

b。试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积。

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在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是

[ ]

A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

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观察等式sin²15°+sin²75°+sin²45°=

，sin²10°+sin²70°+sin²50°=

，请写出与以上等式规律相同的一个一般化的正确等式，并给予证明。

题型：江苏期中题难度：| 查看答案