已知复数z=a+bi(a，b∈R)，且|z|=2，又(1-i)u=(1+i).z，而u的实部和虚部相等，求u．

题型：不详难度：来源：

已知复数z=a+bi(a，b∈R)，且|z|=

，又(1-i)u=(1+i)

，而u的实部和虚部相等，求u．

答案

∵(1-i)u=(1+i)

，∴u=i（a-bi）=b+ai．
∴

b=a

a2+b2=2

，…（6分）
∴a=b=1或a=b=-1，
∴u=1+i或u=-1-i …（12分）

举一反三

如果复数（m²-3m）+（m²-5m+6）i是纯虚数，则实数m的值为（　　）

A．0

B．2

C．0或3

D．2或3

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已知复数z=log₂（x²-3x-2）+ilog₂（x-3）
（1）x为何实数时，z为实数？（2）x为何实数时，z为纯虚数？（3）x为何实数时，z在复平面上所对应的点第三象限？

题型：不详难度：| 查看答案

若复数

a-2i

1+i

（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则a=（　　）

A．2

B．-2

C．4

D．3

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若复数z=a+bi（a、b∈R）是虚数，则a、b应满足的条件是（　　）

A．a=0，b≠0

B．a≠0，b≠0

C．a≠0，b∈R

D．b≠0，a∈R

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若复数z满足：（2+i）z为纯虚数，且z-2的模等于2，求复数z．

题型：闵行区二模难度：| 查看答案