已知z1,z2是复数,求证:若|z1-.z2|=|1-z1z2|,则|z1|,|z2|中至少有一个值为1.
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已知z1,z2是复数,求证:若|z1-.z2|=|1-z1z2|,则|z1|,|z2|中至少有一个值为1.
题型:不详
难度:
来源:
已知z
1
,z
2
是复数,求证:若|z
1
-
.
z
2
|=|1-z
1
z
2
|,则|z
1
|,|z
2
|中至少有一个值为1.
答案
证:∵|z
1
-
.
z
2
|=|1-z
1
z
2
|
∴|z
1
-
.
z
2
|
2
=|1-z
1
z
2
|
2
.
∴(z
1
-
.
z
2
)
.
(
z
1
-
.
z
2
)
=(1-z
1
z
2
)
.
(1-
z
1
z
2
)
.
∴(z
1
-
.
z
2
)(
.
z
1
-z
2
)=(1-z
1
z
2
)(1-
.
z
1
.
z
2
).
化简后得z
1
.
z
1
+z
2
.
z
2
=1+z
1
z
2
.
z
1
.
z
2
.
∴|z
1
|
2
+|z
2
|
2
=1+|z
1
|
2
•|z
2
|
2
.
∴(|z
1
|
2
-1)(|z
2
|
2
-1)=0.∴|z
1
|
2
=1,或|z
2
|
2
=1.
∴|z
1
|,|z
2
|中至少有一个为1.
举一反三
复数z
1
=
3
a+5
+(10-a
2
)i,z
2
=
2
1-a
+(2a-5)i,若
.
z
1
+z
2
是实数,求实数a的值.
题型:不详
难度:
|
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知复数z
1
=4+2i,z
2
=k+i,且z
1
•
.
z
2
是实数,则实数k=______.
题型:不详
难度:
|
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已知复数a+bi,其中a,b为0,1,2,…,9这10个数字中的两个不同的数,则不同的虚数的个数为( )
A.36
B.72
C.81
D.90
题型:不详
难度:
|
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复数
z=
1
1-i
的共轭复数是( )
A.
-
π
2
<x<0,sinx+cos=
1
5
B.
1
2
-
1
2
i
C.1-i
D.1+i
题型:福建
难度:
|
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复数z在复平面内对应的点为A,将点A绕坐标原点,按逆时针方向旋转
π
2
,再向左平移一个单位,向下平移一个单位,得到B点,此时点B与点A恰好关于坐标原点对称,则复数z为( )
A.-1
B.1
C.i
D.-i
题型:不详
难度:
|
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