设z为虚数,且满足-1≤z+1z≤2,求|z|.
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设z为虚数,且满足-1≤z+1z≤2,求|z|.
题型:南汇区一模
难度:
来源:
设z为虚数,且满足-1≤
z+
1
z
≤2,求|z|.
答案
设z=a+bi,(a,b∈R且a≠0,b≠0),(2分)
则
z+
1
z
=a+
a
a
2
+
b
2
+(b-
b
a
2
+
b
2
)i
(6分)
由已知得
z+
1
z
∈R
,
∴
b-
b
a
2
+
b
2
=0 (8分)
∴a
2
+b
2
=1(10分)
∴|z|=1 (12分)
举一反三
复数
5
1+2i
的共轭复数为( )
A.-
5
3
-
10
3
i
B.-
5
3
+
10
3
i
C.1-2i
D.1+2i
题型:湖南模拟
难度:
|
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复数z=(a+i)(3-4i)∈R,则实数a的值为( )
A.
-
3
4
B.
3
4
C.
4
3
D.
-
4
3
题型:不详
难度:
|
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在复平面内,复数i•(1-i)对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:不详
难度:
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已知复数z满足
(1+
3
i)z=i
,则复数z的实部是( )
A.
3
2
B.
-
3
2
C.
3
4
D.
-
3
4
题型:不详
难度:
|
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设(3+i)z=10i(i为虚数单位),则|z|=______.
题型:盐城一模
难度:
|
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