已知复数，z2=3-4i，且z1z2为纯虚数，求复数z1．

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已知复数，z₂=3-4i，且

为纯虚数，求复数z₁．

答案

a+2i

3-4i

(a+2i)(3+4i)

(3a-8)+(6+4a)i

，因为

为纯虚数，
所以3a-8=0，得a=

，且6+4×

≠0，所以a=

满足题意，故z1=

+2i．

举一反三

设虚数z满足|2z+3|=

+2|．
（1）求证：|z|为定值．
（2）是否存在实数k，使

为实数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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若复数（a²-3a+2）+（a-1）i是纯虚数，则实数a=______．

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已知复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i，当实数m为何值时，
（1）z为实数；（2）z为虚数；（3）z为纯虚数．

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若复数

a+3i

2+9i

为实数，则实数a=______．

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当实数m取何值时，复平面内表示复数z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i的点
（1）位于第四象限？
（2）位于第一、三象限？
（3）位于直线y=x上？

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