已知复数,z2=3-4i,且z1z2为纯虚数,求复数z1.

已知复数,z2=3-4i,且z1z2为纯虚数,求复数z1.

题型:不详难度:来源:
已知复数,z2=3-4i,且
z1
z2
为纯虚数,求复数z1
答案
z1
z2
=
a+2i
3-4i
=
(a+2i)(3+4i)
25
=
(3a-8)+(6+4a)i
25
,因为
z1
z2
为纯虚数,
所以3a-8=0,得a=
8
3
,且6+4×
8
3
≠0
,所以a=
8
3
满足题意,故z1=
8
3
+2i
举一反三
设虚数z满足|2z+3|=


3
|
.
z
+2|

(1)求证:|z|为定值.
(2)是否存在实数k,使
z
k
+
k
z
为实数?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
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若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a=______.
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已知复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i,当实数m为何值时,
(1)z为实数;(2)z为虚数;(3)z为纯虚数.
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若复数
a+3i
2+9i
为实数,则实数a=______.
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当实数m取何值时,复平面内表示复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i的点
(1)位于第四象限?
(2)位于第一、三象限?
(3)位于直线y=x上?
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