已知z∈C,z+2i 和z2-i 都是实数.(1)求复数z;(2)若复数(z+ai)2 在复平面上对应的点在第四象限,求实数a 的取值范围.
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已知z∈C,z+2i 和z2-i 都是实数.(1)求复数z;(2)若复数(z+ai)2 在复平面上对应的点在第四象限,求实数a 的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知z∈C,z+2i 和
z
2-i
都是实数.
(1)求复数z;
(2)若复数(z+ai)
2
在复平面上对应的点在第四象限,求实数a 的取值范围.
答案
(1)设z=a+bi(a,b∈R),则z+2i=a+(b+2)i,
z
2-i
=
a+bi
2-i
=
(a+bi)(2+i)
(2-i)(2+i)
=
2a-b
5
+
a+2b
5
i
,
∵z+2i 和
z
2-i
都是实数,∴
b+2=0
a+2b
5
=0
,解得
a=4
b=-2
,∴z=4-2i.
(2)由(1)知z=4-2i,∴(z+ai)
2
=[4+(a-2)i]
2
=16-(a-2)
2
+8(a-2)i,
∵(z+ai)
2
在复平面上对应的点在第四象限,∴
16-
(a-2)
2
>0
8(a-2)<0
,
即
a
2
-4a-12<0
a<2
,∴
-2<a<6
a<2
,∴-2<a<2,即实数a 的取值范围是(-2,2).
举一反三
已知复数(a
2
-4a+3)+(a-1)i是纯虚数,(a∈R),则实数a的值为( )
A.1
B.3
C.1或3
D.-1
题型:太原模拟
难度:
|
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若复数z=(a-i)
2
是纯虚数,则实数a为( )
A.1
B.-1
C.0
D.±1
题型:不详
难度:
|
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若将复数
1+i
1-i
表示为a+bi(a,b∈R,i是虚数单位)的形式,则a+b=______.
题型:江苏
难度:
|
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若
z=sinθ-
3
5
+i(cosθ-
4
5
)
是纯虚数,则tanθ的值为______.
题型:不详
难度:
|
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若复数(1+ai)(2+i)的实部和虚部相等,则实数a等于______.
题型:和平区三模
难度:
|
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