若复数（a-i）（1+i）（i是虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=______．

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答案

∵（a-i）（1+i）=a+ai-i-i²=a+1+（a-1）i，
∴a+1=0，
则a=-1．
故答案为：-1．

举一反三

用i表示虚数单位，则1+i+i²+…+i²⁰⁰⁵=（　　）

A．0

B．1

C．i

D．1+i

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若（x-2008）+（x+2007）i是纯虚数，则x=______．

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若复数

a+i

3-i

(a∈R)是纯虚数，则a=______．

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求证：不存在虚数z同时满足：①|z-1|=1；②k•z²+z+1=0（k为实数且k≠0）．

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设复数z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i．
（Ⅰ）若z是纯虚数，求实数m的值；
（Ⅱ）若z是实数，求实数m的值；
（Ⅲ）若z对应的点位于复平面的第二象限，求实数m的取值范围．

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