已知z1=32a+（a+1）i，z2=-33b+（b+2）i（a＞0、b＞0）且3z12+z22=0，求z1和z2．

题型：不详难度：来源：

已知z₁=

a+（a+1）i，z₂=-3

b+（b+2）i（a＞0、b＞0）且3z₁²+z₂²=0，求z₁和z₂．

答案

∵3z₁²+z₂²=0，
∴（

）²=-3，即

=±

i．
∴z₂=±

iz₁．
当z₂=

iz₁时，得
-3

b+（b+2）i=

a+（a+1）i]=-

（a+1）+

ai．
由复数相等的条件，得

-3

b=-

(a+1)

b+2=

，解得a=2，b=1，
∴z₁=

+3i，z₂=-3

+3i．
当z₂=-

iz₁时，得-3

b+（b+2）i=

（a+1）-

ai，
由复数相等的条件，知

-3b=a+1

b+2=-

∴

a=-

∵已知a，b∈（0，+∞），
∴此时适合条件的a，b不存在．
∴z₁=

+3i，z₂=-3

+3i．

举一反三

z₁=（m²+m+1）+（m²+m-4）i，m∈R．z₂=3-2i．则m=1是z₁=z₂的______条件

题型：不详难度：| 查看答案

（1）计算

(-1+

i)3

(1+i)6

-2+i

1+2i

；
（2）若复数Z满足|Z|-

1-2i

，求Z．

题型：不详难度：| 查看答案

设复数

i-1

1+i

=a+bi (a，b∈R)，则a+b=______．

题型：不详难度：| 查看答案

若复数（x-i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（）

题型：江西难度：| 查看答案

题型：闵行区一模难度：| 查看答案

A．-2+i	B．2+i	C．1-2i	D．1+2i
已知复数z满足（1+i）z=4i（i为虚数单位），则z=______．