已知动点P对应的复数z满足|z+c|+|z-c|=2a(a>c>0),且点P与点A(-a,0),B(a,0)连线的斜率之积为-12,则ca等于( )A.32B
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已知动点P对应的复数z满足|z+c|+|z-c|=2a(a>c>0),且点P与点A(-a,0),B(a,0)连线的斜率之积为-12,则ca等于( )A.32B
题型:不详
难度:
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已知动点P对应的复数z满足|z+c|+|z-c|=2a(a>c>0),且点P与点A(-a,0),B(a,0)连线的斜率之积为
-
1
2
,则
c
a
等于( )
A.
3
2
B.
2
2
C.
1
2
D.
3
3
答案
∵动点P对应的复数z满足|z+c|+|z-c|=2a(a>c>0),
∴动点P的轨迹为复平面内的椭圆:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
.
设P(x
0
,y
0
),则
x
0
2
a
2
+
y
0
2
b
2
=1
①,
由点P与点A(-a,0),B(a,0)连线的斜率之积为
-
1
2
,得
y
0
x
0
+a
•
y
0
x
0
-a
=-
1
2
②,
联立①②得:a
2
=2b
2
,
又b
2
=a
2
-c
2
,
∴a
2
=2(a
2
-c
2
),
解得:
c
a
=
2
2
.
故选:B.
举一反三
已知复数z
1
=1-i,|z
2
|=3,那么|z
1
-z
2
|的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知复数z满足|z|=
2
,z
2
的虚部为2.
(1)求z;
(2)设z、z
2
、z-z
2
在复平面对应的点分别为A,B,C,求∠ABC的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知复数z=
1
2+i
(i为虚数单位),则复数
1
z
的共轭复数的虚部为( )
A.-1
B.1
C.-i
D.i
题型:不详
难度:
|
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设复数z=
2i
1-i
,则
.
z
=( )
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
题型:不详
难度:
|
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设复数z满足z•i=3+4i(i是虚数单位),则复数z的模为______.
题型:不详
难度:
|
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