在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(-1,0),B(1,0),平面内两点G,M同时满足下列条件①++=0;②||=||=||;③∥.(Ⅰ
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在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(-1,0),B(1,0),平面内两点G,M同时满足下列条件①++=0;②||=||=||;③∥.(Ⅰ
题型:不详
难度:
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在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(-1,0),B(1,0),平面
内两点G,M同时满足下列条件①
+
+
=0;②|
|=|
|=|
|;③
∥
.(Ⅰ)求△ABC的顶点C的轨迹方程;(Ⅱ)是否存在过点P(3,0)的直线
l
与(Ⅰ)中轨迹交于E、F两点,且OE⊥OF?若存在,求出直线
l
斜率k的值;若不存在,说明理由.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
(I)设
,
点在线段
的中垂线上
由已知
;又
∥
,
.
又
,
,
.
,
,
顶点
的轨迹方程为
(II)设直线
方程为:
,
,
,
由
消去
得:
①
,
.
∵
∴
又
∴
, 解得:
由方程①知
>
,
,
故符合条件的直线存在,斜率
.
举一反三
已知两定点
,动点
满足
。
(1) 求动点
的轨迹方程;
(2) 设点
的轨迹为曲线
,试求出双曲线
的渐近线与曲线
的交点坐标。
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
(
a
>0,
b
>0)的一条渐近线为
,离心率
,则双曲线方程为
A.
-
="1"
B.
C.
D.
题型:不详
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(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)
如题(21)图,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足:
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设d为点P到直线l:
的距离,若
,求
的值.
题型:不详
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(本题满分14分)已知如图,椭圆方程为
.P为椭圆上的动点,
F
1
、F
2
为椭圆的两焦点,当点P不在x轴上时,过F
1
作∠F
1
PF
2
的外角
平分线的垂线F
1
M,垂足为M,当点P在x轴上时,定义M与P重合.
(1)求M点的轨迹T的方程;(2)已知
、
,
试探究是否存在这样的点
:
是轨迹T内部的整点
(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且△OEQ的面积
?
若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.
题型:不详
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平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数
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A.10
B.11
C.12
D.13
题型:不详
难度:
|
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