（1）已知|z1|=|z2|=|z1-z2|=1，求|z1+z2|的值；（2）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求.z．

题型：不详难度：来源：

（1）已知|z₁|=|z₂|=|z₁-z₂|=1，求|z₁+z₂|的值；
（2）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求

.

z

．

答案

（1）|z1+z2|2=2(|z1|2+|z2|2)-|z1-z2|2=3，|z1+z2|=

3

（2）设z=a+bi，（3+4i）•z=（3+4i）（a+bi）=3a-4b+（4a+3b）i是纯虚数，
则3a-4b=0

a2+b2 =1 3a-4b=0

⇒

a= 4 5 b= 3 5

，或

a=- 4 5 b=- 3 5

，

.

z

=

4

5

-

3

5

i，或-

4

5

+

3

5

i