已知z是复数,z+2i,z2-i均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
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已知z是复数,z+2i,z2-i均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
题型:上海
难度:
来源:
已知z是复数,z+2i,
z
2-i
均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)
2
在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
答案
设复数z=a+bi(a,b∈R),
由题意得z+2i=a+bi+2i=a+(b+2)i∈R,
∴b+2=0,即b=-2.
又∵
z
2-i
=
(a+bi)(2+i)
5
=
2a-b
5
+
2b+a
5
i∈R
,
∴2b+a=0,即a=-2b=4.∴z=4-2i.
∵(z+ai)
2
=(4-2i+ai)
2
=[4+(a-2)i]
2
=16-(a-2)
2
+8(a-2)i
对应的点在复平面的第一象限,横标和纵标都大于0,
∴
16-(a-2
)
2
>0
8(a-2)>0
解得a的取值范围为2<a<6.
举一反三
若复数z=1-i,则|z|=______,z
2
+3
.
z
-3=______.
题型:不详
难度:
|
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设
z
1
=1-2i,
z
2
=1+i,则复数z=
z
1
z
22
在复平面内对应点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:杭州二模
难度:
|
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若复数z满足(1+ai)z=a+i,且z在复平面内所对应的点位于x轴的上方,则实数a的取值范围是______.
题型:上海模拟
难度:
|
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已知z=1+i,则
1+
.
z
1+
z
2
等于( )
A.
4
5
+
3
5
i
B.
4
5
-
3
5
i
C.i
D.-i
题型:不详
难度:
|
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复数z
1
=2+i,z
2
=1+2i,则
z=
z
1
z
2
在复平面内对应点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:广州一模
难度:
|
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