已知数列是首项为的等比数列,且满足.(1) 求常数的值和数列的通项公式;(2) 若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第项、……,余下的项按原来的顺序
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已知数列是首项为的等比数列,且满足.(1) 求常数的值和数列的通项公式;(2) 若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第项、……,余下的项按原来的顺序
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
是首项为
的等比数列,且满足
.
(1) 求常数
的值和数列
的通项公式;
(2) 若抽去数列
中的第一项、第四项、第七项、……、第
项、……,余下的项按原来的顺序组成一个新的数列
,试写出数列
的通项公式;
(3) 在(2)的条件下,设数列
的前
项和为
.是否存在正整数
,使得
?若存在,试求所有满足条件的正整数
的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)所求常数
的值为1且
(2)
.
(3)
时,
解析
第一问中解:由
得
,,
又因为存在常数p使得数列
为等比数列,
则
即
,所以p=1
故数列
为首项是2,公比为2的等比数列,即
.
此时
也满足,则所求常数
的值为1且
第二问中,解:由等比数列的性质得:
(i)当
时,
;
(ii) 当
时,
,
所以
第三问假设存在正整数n满足条件,则
,
则(i)当
时,
,
举一反三
(12分)设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a
n
}的集合:
①
②
,其中n∈N
*
,M是与n无关的常数
(1)若{a
n
}是等差数列,S
n
是其前n项的和,a
3
=4,S
3
=18,试探究{S
n
}与集合W之间的关系;
(2)设数列{b
n
}的通项为b
n
=5n-2
n
,且{b
n
}∈W,M的最小值为m,求m的值;
(3)在(2)的条件下,设
,求证:数列{C
n
}中任意不同的三项都不能成为等比数列.
题型:不详
难度:
|
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若数列
,
均为公比不是1的等比数列,设
(
),那么数列
A.一定是等比数列
B.一定不是等比数列
C.有可能是等比数列,也有可能不是等比数列
D.一定不是等差数列
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分16分)
在数列
中,
,
(
≥2,且
),数列
的前
项和
.
(1)证明:数列
是等比数列,并求
的通项公式;
(2)求
;
(3)设
,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
已知数列
的前
项和为
,
,且
(
为正整数).
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)记
.
若对任意正整数
,
恒成立,求实数
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知数列
满足
,且当
时,
,令
.
(Ⅰ)写出
的所有可能的值;
(Ⅱ)求
的最大值;
(Ⅲ)是否存在数列
,使得
?若存在,求出数列
;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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