设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，snn）（n∈N+）在函数y=-x+12的图象上．（1）写出Sn关于n的函数表达式；（2）求证：数列{an}是等差数列．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，

）（n∈N⁺）在函数y=-x+12的图象上．
（1）写出S_n关于n的函数表达式；
（2）求证：数列{a_n}是等差数列．

答案

解（1）由题设得，

=-n+12，
即S_n=n（-n+12）=-n²+12n．
（2）当n=1时，a_n=a₁=S₁=11；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（-n²+12n）-（-（n-1）²+12（n-1））=-2n+13；
由于此时-2×1+13=11=a₁，
从而数列{a_n}的通项公式是a_n=-2n+13．
故数列{a_n}是等差数列．

举一反三

附加题（10分，总分120以上有效）
（1）设函数f（x）=（x-3）³+x-1，{a_n}是公差不为0的等差数列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₇）=14，则a₁+a₂+…+a₇=______
（2）若S_n=sin

+sin

2π

+…+sin

nπ

（n∈N⁺），则在S₁，S₂，…S₁₀₀中，正数的个数是______．

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已知数列{a_n}的通项公式是a_n=2-3n，则该数列的第五项是（　　）

A．-13

B．13

C．-11

D．-16

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已知a_n=-n²+10n+11，S_n是{a_n}的前n项和，若S_n最大，则n的值为（　　）

A．10

B．11

C．10或11

D．12

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数列{a_n}中，a₁=1，a₂=-2，a_n=a_n-1．a_n+1，则a₂₀₁₁=______．

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已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=

（a_n-1+

an-1

）（n≥2），则a₂₀₁₃=______．

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