自然数按如图的规律排列：则上起第2007行左起2008列的数为（　　）A．20072B．20082C．2006×2007D．2007×2008

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自然数按如图的规律排列：则上起第2007行左起2008列的数为（　　）

A．2007²

B．2008²

C．2006×2007

D．2007×2008

答案

经观察，这个自然数表的排列特征有：
①第一列的每一个数都是完全平方数，
并且恰好等于它所在行数的平方，即第n行的第1个数为n²；
②第一行第n个数为（n-1）²+1；
③第n行中从第1个数至第n个数依次递减1；
④第n列中从第1个数至第n个数依次递增1．
故上起第2007行，左起第2008列的数，应是第2008列的第2007个数，
即为[（2008-1）²+1]+2006=2007²+2007=2007×2008．
故选D．

举一反三

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，

）（n∈N⁺）在函数y=-x+12的图象上．
（1）写出S_n关于n的函数表达式；
（2）求证：数列{a_n}是等差数列．

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附加题（10分，总分120以上有效）
（1）设函数f（x）=（x-3）³+x-1，{a_n}是公差不为0的等差数列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₇）=14，则a₁+a₂+…+a₇=______
（2）若S_n=sin

+sin

2π

+…+sin

nπ

（n∈N⁺），则在S₁，S₂，…S₁₀₀中，正数的个数是______．

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已知数列{a_n}的通项公式是a_n=2-3n，则该数列的第五项是（　　）

A．-13

B．13

C．-11

D．-16

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已知a_n=-n²+10n+11，S_n是{a_n}的前n项和，若S_n最大，则n的值为（　　）

A．10

B．11

C．10或11

D．12

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数列{a_n}中，a₁=1，a₂=-2，a_n=a_n-1．a_n+1，则a₂₀₁₁=______．

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自然数按如图的规律排列：则上起第2007行左起2008列的数为（ ）A．20072B．20082C．2006×2007D．2007×2008