函数f(x)=x+12,x≤122x-1,12<x<1x-1,x≥1,若数列{an}满足a1=73,an+1=f(an),n∈N*,则a2013+a2014=(
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函数f(x)=x+12,x≤122x-1,12<x<1x-1,x≥1,若数列{an}满足a1=73,an+1=f(an),n∈N*,则a2013+a2014=(
题型:不详
难度:
来源:
函数f(x)=
x+
1
2
,x≤
1
2
2x-1,
1
2
<x<1
x-1,x≥1
,若数列{a
n
}满足a
1
=
7
3
,a
n+1
=f(a
n
),n∈N
*
,则a
2013
+a
2014
=( )
A.4
B.
5
2
C.
7
6
D.
11
6
答案
由题意,∵
a
1
=
7
3
,∴
a
2
=f(
7
3
)
=
4
3
,∴
a
3
=f(
4
3
)=
1
3
,
a
4
=f(
1
3
)=
5
6
,
a
5
=f(
5
6
)=
2
3
,
a
6
=f(
2
3
)=
1
3
,
a
7
=f(
1
3
)=
5
6
,
∴数列{a
n
}从第三项起,组成周期数列,
∵2013=3×671,
∴a
2013
=
1
3
,a
2014
=
5
6
,
∴a
2013
+a
2014
=
7
6
.
故选C.
举一反三
已知数列{a
n
}中,a
1
=3,a
2
=6,a
n+2
=a
n+1
-a
n
(n∈N
*
),则a
2013
=______.
题型:不详
难度:
|
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自然数按如图的规律排列:则上起第2007行左起2008列的数为( )
A.2007
2
B.2008
2
C.2006×2007
D.2007×2008
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点(n,
s
n
n
)(n∈N
+
)在函数y=-x+12的图象上.
(1)写出S
n
关于n的函数表达式;
(2)求证:数列{a
n
}是等差数列.
题型:不详
难度:
|
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附加题(10分,总分120以上有效)
(1)设函数f(x)=(x-3)
3
+x-1,{a
n
}是公差不为0的等差数列,f(a
1
)+f(a
2
)+…+f(a
7
)=14,则a
1
+a
2
+…+a
7
=______
(2)若S
n
=sin
π
7
+sin
2π
7
+…+sin
nπ
7
(n∈N
+
),则在S
1
,S
2
,…S
100
中,正数的个数是______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式是a
n
=2-3n,则该数列的第五项是( )
A.-13
B.13
C.-11
D.-16
题型:不详
难度:
|
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