函数f(x)=x+12,x≤122x-1,12<x<1x-1,x≥1,若数列{an}满足a1=73,an+1=f(an),n∈N*,则a2013+a2014=(

函数f(x)=x+12,x≤122x-1,12<x<1x-1,x≥1,若数列{an}满足a1=73,an+1=f(an),n∈N*,则a2013+a2014=(

题型:不详难度:来源:
函数f(x)=





x+
1
2
,x≤
1
2
2x-1,
1
2
<x<1
x-1,x≥1
,若数列{an}满足a1=
7
3
,an+1=f(an),n∈N*,则a2013+a2014=(  )
A.4B.
5
2
C.
7
6
D.
11
6
答案
由题意,∵a1=
7
3
,∴a2=f(
7
3
)
=
4
3
,∴a3=f(
4
3
)=
1
3
a4=f(
1
3
)=
5
6
a5=f(
5
6
)=
2
3
a6=f(
2
3
)=
1
3
a7=f(
1
3
)=
5
6

∴数列{an}从第三项起,组成周期数列,
∵2013=3×671,
∴a2013=
1
3
,a2014=
5
6

∴a2013+a2014=
7
6

故选C.
举一反三
已知数列{an}中,a1=3,a2=6,an+2=an+1-an(n∈N*),则a2013=______.
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自然数按如图的规律排列:则上起第2007行左起2008列的数为(  )
A.20072B.20082C.2006×2007D.2007×2008

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设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,
sn
n
)(n∈N+)在函数y=-x+12的图象上.
(1)写出Sn关于n的函数表达式;
(2)求证:数列{an}是等差数列.
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附加题(10分,总分120以上有效)
(1)设函数f(x)=(x-3)3+x-1,{an}是公差不为0的等差数列,f(a1)+f(a2)+…+f(a7)=14,则a1+a2+…+a7=______
(2)若Sn=sin
π
7
+sin
7
+…+sin
7
(n∈N+),则在S1,S2,…S100中,正数的个数是______.
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已知数列{an}的通项公式是an=2-3n,则该数列的第五项是(  )
A.-13B.13C.-11D.-16
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