已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1(n∈N*)，则a5（　　）A．-16B．16C．31D．32

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=2an-1(n∈N*)，则a₅（　　）

A．-16

B．16

C．31

D．32

答案

当n=1时，a₁=S₁=2a₁-1，∴a₁=1．
当n＞1时，S_n=2a_n-1，∴S_n-1=2a_n-1-1，
∴S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-1，
∴

an

an-1

=2，
∴{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a_n=2^n-1，n∈N^*．
∴a₅=2^5-1=16．
故选B．