已知数列{an}的通项公式为an=-n+p,数列{bn}的通项公式为bn=2n-5.设cn=an,an≤bnbn,an>bn,若在数列{cn}中,c8>cn(n
题型:盐城三模难度:来源:
已知数列{an}的通项公式为an=-n+p,数列{bn}的通项公式为bn=2n-5.设cn=,若在数列{cn}中,c8>cn(n∈N*,n≠8),则实数p的取值范围是______. |
答案
当an≤bn时,cn=an,当an>bn时,cn=bn,∴cn是an,bn中的较小者, 因为an=-n+p,所以{an}是递减数列;因为bn=2n-5,所以{bn}是递增数列, 因为c8>cn(n≠8),所以c8是cn的最大者, 则n=1,2,3,…7,8时,cn递增,n=8,9,10,…时,cn递减, 因此,n=1,2,3,…7时,2n-5<-n+p总成立, 当n=7时,27-5<-7+p,∴p>11, n=9,10,11,…时,2n-5>-n+p总成立, 当n=9时,29-5>-9+p,成立,∴p<25, 而c8=a8或c8=b8, 若a8≤b8,即23≥p-8,所以p≤16, 则c8=a8=p-8, ∴p-8>b7=27-5,∴p>12, 故12<p≤16, 若a8>b8,即p-8>28-5,所以p>16, ∴c8=b8=23, 那么c8>c9=a9,即8>p-9, ∴p<17, 故16<p<17, 综上,12<p<17. 故答案为:(12,17). |
举一反三
已知数列{xn}满足x1=,xn+1=,n∈N*; (1)猜想数列{x2n}的单调性,并证明你的结论; (Ⅱ)证明:|xn+1-xn|≤()n-1. |
数列{an}的前n项之和Sn=n2+2,则 a5+a6=______. |
数列{an}的前n项和为Sn=2n2(n∈N*),对任意正整数n,数列{bn}的项都满足等式an+12-2anan+1bn+an2=0,则bn=______. |
已知数列{an}满足a1=1,(2n+5)an+1-(2n+7)an=4n2+24n+35(n∈N*),则数列{an}的通项公式为______. |
已知数列{an}满足a1=1,且an=an-1+()n(n≥2),且n∈N*),则数列{an}中项的最大值为______. |
最新试题
热门考点