如果数列{an}的前n项和Sn=32an-3,那么这个数列的通项公式是______.
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如果数列{an}的前n项和Sn=32an-3,那么这个数列的通项公式是______.
题型:不详
难度:
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如果数列{a
n
}的前n项和S
n
=
3
2
a
n
-3,那么这个数列的通项公式是______.
答案
当n=1时,
a
1
=
S
1
=
3
2
×
a
1
-3
,解得a
1
=6;
当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=
3
2
a
n
-3-(
3
2
a
n-1
-3)
,化为
a
n
a
n-1
=3
.
∴数列{a
n
}是以6为首项,3为公比的等比数列,
∴
a
n
=6×
3
n-1
=2•
3
n
.
故答案为
a
n
=2•
3
n
.
举一反三
数列{a
n
}满足a
n+1
=
2
a
n
,0≤
a
n
<
1
2
2
a
n
-1,
1
2
≤a<1
若a
1
=
6
7
,则a
2
=______,a
24
=______.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}满足a
1
=2,
a
n+1
=
2
n+1
a
n
(n+
1
2
)
a
n
+
2
n
(n∈
N
*
)
.
(1)设
b
n
=
2
n
a
n
,求数列{b
n
}的通项公式;
(2)设
c
n
=
1
n(n+1)
a
n+1
,数列{c
n
}的前n项和为S
n
,求出S
n
并由此证明:
5
16
≤
S
n
<
1
2
.
题型:不详
难度:
|
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观察数列:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…,则第20项是( )
A.6
B.20
C.7
D.5
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=2(a
n
-1),则a
7
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前项和S
n
,当n≥2时,点
(
1
S
n-1
,
1
S
n
)
在f(x)=x+2的图象上,且S
1
=
1
2
(1)数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=2(1-n)a
n
求f(n)=
b
n+2
(n+5)
b
n-1
的最大值及相应的n的值;
(3)在(2)的条件下当n≥2时,设Tn=
b
22
+
b
23
+…
b
2n
.证明:T
n
<1.
题型:不详
难度:
|
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