已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6(Ⅰ)设bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)求n为何值时,an
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已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6 (Ⅰ)设bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式; (Ⅱ)求n为何值时,an最小(不需要求an的最小值) |
答案
(I)∵bn=an+1-an,∴an+2-2an+1+an=bn+1-bn=2n-6
| ∴bn-bn-1=2(n-1)-6,bn-1-bn-2=2(n-2)-6,…,b2-b1=2-6 |
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将这n-1个等式相加,得 | bn-b1=2=2[1+2+…+(n-1)]-6(n-1) |
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∴bn=n2-7n-8 即数列{bn}的通项公式为bn=n2-7n-8 (Ⅱ)若an最小,则an≤an-1且an≤an+1,即bn-1≤0且bn≥0 ∴ | n2-7n-8≥0 | (n-1)2-7(n-1)-8≤0 |
| | 注意n是正整数,解得8≤n≤9 ∴当n=8或n=9时,an的值相等并最小 |
举一反三
已知{an}是递增数列,且对任意的n∈N*都有an=n2+2sinθ•n(θ∈[0,2π])恒成立,则角θ的取值范围是______. |
定义:F(x,y)=yx(x>0,y>0),已知数列{an}满足:an=(n∈N*),若对任意正整数n,都有an≤ak(k∈N*)成立,则ak的值为( ) |
已知数列{an}满足an=+1(n≥2),当a1=1时,a4=______. |
已知数列{an}中,a1=2,an+1=(n为正整数),依次计算a2,a3,a4后,归纳、猜想出an=______. |
数列1,3,6,10,…的一个通项公式an=( )A.n2-n+1 | B.n(n-1) | C.n(n+1) | D.2n+1-3 |
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