已知{an}是递增数列,且对任意的n∈N*都有an=n2+23sinθ•n(θ∈[0,2π])恒成立,则角θ的取值范围是______.
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已知{an}是递增数列,且对任意的n∈N*都有an=n2+23sinθ•n(θ∈[0,2π])恒成立,则角θ的取值范围是______.
题型:绵阳一模
难度:
来源:
已知{a
n
}是递增数列,且对任意的n∈N
*
都有a
n
=n
2
+2
3
sinθ•n(θ∈[0,2π])恒成立,则角θ的取值范围是______.
答案
∵{a
n
}是递增数列,且对任意的n∈N
*
都有a
n
=n
2
+2
3
sinθ•n(θ∈[0,2π])恒成立,
∴a
n+1
≥a
n
,对任意的n∈N
*
都成立,
∴(n+1)
2
+2
3
sinθ•(n+1)-n
2
-2
3
sinθ•n,
∴2n+1+2
3
sinθ≥0,转化为2
3
sinθ≥-2n-1,恒成立,因为n≥1,n∈N
*,
∴-2n-1≥-3,
∴2
3
sinθ≥-3,解得sinθ≥-
3
2
,∵θ∈[0,2π]
解得0≤θ≤
4π
3
,或
5π
3
≤θ≤2π,
故答案为:[0,
4π
3
]∪[
5π
3
,2π];
举一反三
定义:F(x,y)=y
x
(x>0,y>0),已知数列{a
n
}满足:a
n
=
F(n,2)
F(2,n)
(n∈N
*
),若对任意正整数n,都有a
n
≤a
k
(k∈N
*
)成立,则a
k
的值为( )
A.
1
2
B.2
C.
9
8
D.
8
9
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
n
=
1
a
n-1
+1(n≥2),当a
1
=1时,a
4
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,
a
1
=2,
a
n+1
=
a
n
3
a
n
+1
(n为正整数),依次计算a
2
,a
3
,a
4
后,归纳、猜想出a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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数列1,3,6,10,…的一个通项公式a
n
=( )
A.n
2
-n+1
B.
1
2
n(n-1)
C.
1
2
n(n+1)
D.2
n+1
-3
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}中,
a
1
=1,
a
n
=
1
a
n-1
+1
,则a
4
等于( )
A.
5
3
B.
4
3
C.1
D.
2
3
题型:不详
难度:
|
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