已知数列{an}中各项是从1、0、-1这三个整数中取值的数列，Sn为其前n项和，定义bn=（an+1）2，且数列{bn}的前n项和为Tn，若S50=9，T50=

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已知数列{a_n}中各项是从1、0、-1这三个整数中取值的数列，S_n为其前n项和，定义b_n=（a_n+1）²，且数列{b_n}的前n项和为T_n，若S₅₀=9，T₅₀=107，则数列{a_n}的前50项中0的个数为______．

答案

∵S₅₀=9
∴a₁+a₂+…+a₅₀=9
∵T₅₀=107
∴（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107
即a₁²+a₂²+…+a₅₀²+2（a₁+a₂+…+a₅₀）+50=107
∴a₁²+a₂²+…+a₅₀²=39
∵数列{a_n}中各项是从1、0、-1这三个整数中取值
∴数列{a_n}的前50项中0的个数为50-39=11
故答案为11．