数列{an}的前n项和是Sn.若2Sn=nan+2(n≥2,n∈N*),a2=2,则a1=______;an=______.
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数列{an}的前n项和是Sn.若2Sn=nan+2(n≥2,n∈N*),a2=2,则a1=______;an=______. |
答案
当n=2时,∵2(a1+a2)=2a2+2,∴a1=1, ∴当n≥2时,有2Sn-1=(n-1)an-1+2, ∴2an=nan-(n-1)an-1, 即(n-2)an=(n-1)an-1, ∴当n≥3时,有=, ∴=,=,=,…,=, 以上n-2个式相乘得, =n-1,∴an=2n-2, 当n=2时a2=2符合上式, an=. 故答案为:1,. |
举一反三
数列{an}的前n项和为Sn.已知an+1+(-1)nan=2n-1(n∈N*). (Ⅰ)若a1=1,求a2,a3,a4; (Ⅱ)若a1=a(a为常数),求数列{an}的通项公式; (Ⅲ)设Tn=(n∈N*),求数列{Tn}的最大项. |
设数列{an}具有以下性质:①a1=1;②当n∈N*时,an≤an+1. (Ⅰ)请给出一个具有这种性质的数列,使得不等式+++…+<对于任意的n∈N*都成立,并对你给出的结果进行验证(或证明); (Ⅱ)若bn=(1-),其中n∈N*,且记数列{bn}的前n项和Bn,证明:0≤Bn<2. |
数列1,1,2,1,1,3,1,1,1,4,1,1,1,1,5,…,1,…1,n,…的第2011项为______. |
数列{an}的通项公式an=5×()2n-2-4×()n-1,数列{an}的最大项为第x项,最小项为第y项,则x+y等于( ) |
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