数列{an}的通项an=cn+dn(c,d>0),第2项是最小项,则dc的取值范围是______.

数列{an}的通项an=cn+dn(c,d>0),第2项是最小项,则dc的取值范围是______.

题型:不详难度:来源:
数列{an}的通项an=cn+
d
n
(c,d>0)
,第2项是最小项,则
d
c
的取值范围是______.
答案
∵c>0,d>0,令f(x)=cx+
d
x
(x>0),则f(x)=c-
d
x2
=
c(x+


d
c
)(x-


d
c
)
x2

当x≥


d
c
,f(x)≥0,函数f(x)单调递增;当0<x≤


d
c
时,f(x)≤0,函数f(x)单调递减.
∵数列{an}的通项an=cn+
d
n
(c,d>0)
,第2项是最小项,∴an=cn+
d
n
(c,d>0)
,在n≥2时单调递增.





a1a2
a3a2
,即





c+d≥2c+
d
2
3c+
d
3
≥2c+
d
2
c>0,d>0
,解得2≤
d
c
≤6

d
c
的取值范围是[2,6].
故答案为[2,6].
举一反三
数列{an}的前n项和是Sn.若2Sn=nan+2(n≥2,n∈N*),a2=2,则a1=______;an=______.
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数列{an}的前n项和为Sn.已知an+1+(-1)nan=2n-1(n∈N*)
(Ⅰ)若a1=1,求a2,a3,a4
(Ⅱ)若a1=a(a为常数),求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)设Tn=
S4n-55
(n-
5
2
)
2
(n∈N*)
,求数列{Tn}的最大项.
题型:不详难度:| 查看答案
数列


2


5
,2


2


11
,…
,则


23
是该数列的(  )
A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项
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设数列{an}具有以下性质:①a1=1;②当n∈N*时,an≤an+1
(Ⅰ)请给出一个具有这种性质的数列,使得不等式
a21
a2
+
a22
a3
+
a23
a4
+…+
a2n
an+1
3
2
对于任意的n∈N*都成立,并对你给出的结果进行验证(或证明);
(Ⅱ)若bn=(1-
an
an+1
)
1


an+1
,其中n∈N*,且记数列{bn}的前n项和Bn,证明:0≤Bn<2.
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数列1,1,2,1,1,3,1,1,1,4,1,1,1,1,5,…,1,…1,n,…的第2011项为______.
题型:江苏模拟难度:| 查看答案
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