已知数列{an}的通项公式为an=17-2n,则数列{an}的前______项的和最大?

已知数列{an}的通项公式为an=17-2n,则数列{an}的前______项的和最大?

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已知数列{an}的通项公式为an=17-2n,则数列{an}的前______项的和最大?
答案
方法1:(性质法)
由通项公式可知,该数列为等差数列,公差d=-2<0,
由an=17-2n≥0,解得n≤
17
2
=8
1
2

即当n≤8时,an=17-2n>0,
当n≥9时,an=17-2n<0,
所以数列{an}的前8项的和最大.
方法2:(公式法)
由通项公式可知等差数量的首项为a1=17-2=15,公差d=-2<0,
所以等差数列的前n项和为Sn=na1+
n(n-1)
2
d
=15n-n(n-1)=-n2+16n=-(n-8)2+64,
所以当n=8时,S8最大为64.
所以数列{an}的前8项的和最大.
故答案为:8.
举一反三
若数列{an}的前n项和为Sn=2n2-3n+1,则a4+a5+a6+…+a10的值是(  )
A.171B.161C.21D.10
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数列{an}的前n项和为Sn=
n+1
n+2
,则a5+a6=______.
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一数列{an}的前n项的平均数为n.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
an
2n+1
,证明数列{bn}是递增数列;
(3)设f(x)=-
x2
3
+
4x
3
-
an
2n+1
,是否存在最大的数M?当x≤M时,对于一切非零自然数n,都有f(x)≤0.
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数列{an}的通项公式是an=
2n
2n+1
(n∈N*),那么an与an+1的大小关系是(  )
A.an>an+1B.an<an+1C.an=an+1D.不能确定
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若数列{an}满a1=1,
an+1
an
=
n
n+1
,a8=______.
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