试题分析:本题主要考查等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质以及裂项相消法求和等数学知识,考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问,先利用等差中项的概念将 和 的等差中项为11,转化为 ,与已知联立,利用等差数列的通项公式展开,解方程组得出基本量 和 ,从而求出等差数列的通项公式,将 代入到 中,利用裂项相消法求和;第二问,先假设存在m和n,利用已知看能不能求出m和n的值,利用第一问的结论 ,得出 的值,由已知 成等比数列,则 ,整理得到关于m,n的方程,通过解方程得出m和n的值. 试题解析:(Ⅰ)因为 为等差数列,公差为 ,则由题意得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191009/20191009015435-29861.png) 整理得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191009/20191009015435-19301.png) 所以 3分 由![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191009/20191009015436-69176.png) 所以 6分 (Ⅱ)假设存在 由(Ⅰ)知, ,所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191009/20191009015436-46310.png) 若 成等比,则有
8分
,(1) 因为 ,所以 , 10分 因为 ,当 时,代入(1)式,得 ; 综上,当 可以使 成等比数列。 12分 |