试题分析:本题主要考查等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质以及裂项相消法求和等数学知识,考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问,先利用等差中项的概念将和的等差中项为11,转化为,与已知联立,利用等差数列的通项公式展开,解方程组得出基本量和,从而求出等差数列的通项公式,将代入到中,利用裂项相消法求和;第二问,先假设存在m和n,利用已知看能不能求出m和n的值,利用第一问的结论,得出的值,由已知成等比数列,则,整理得到关于m,n的方程,通过解方程得出m和n的值. 试题解析:(Ⅰ)因为为等差数列,公差为,则由题意得
整理得 所以 3分 由 所以 6分 (Ⅱ)假设存在 由(Ⅰ)知,,所以 若成等比,则有 8分 ,(1) 因为,所以, 10分 因为,当时,代入(1)式,得; 综上,当可以使成等比数列。 12分 |