设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝5，S3＝9.(1)求首项a1和公差d的值；(2)若Sn＝100，求n的值．

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃＝5，S₃＝9.
(1)求首项a₁和公差d的值；
(2)若S_n＝100，求n的值．

答案

（1）a₁＝1，d＝2（2）n＝10

解析

(1)由已知得

解得a₁＝1，d＝2.
(2)由S_n＝na₁＋

×d＝100，得n²＝100，解得n＝10或－10(舍)，所以n＝10

举一反三

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄＝－62，S₆＝－75，求：
(1){a_n}的通项公式a_n及其前n项和S_n；
(2)|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a₁₄|.

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已知等差数列{a_n}中，公差d>0，其前n项和为S_n，且满足a₂·a₃＝45,a₁＋a₄＝14.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设由b_n＝

(c≠0)构成的新数列为{b_n}，求证：当且仅当c＝－

时，数列{b_n}是等差数列．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n－S_n_－1＋2S_nS_n_－1＝0(n≥2)，a₁＝

.
(1)求证：

是等差数列；
(2)求a_n的表达式．

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(1)已知等差数列{a_n}的公差为d(d≠0)，且a₃＋a₆＋a₁₀＋a₁₃＝32.若a_m＝8，则m＝________．
(2)设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃＝9，S₆＝36，则a₇＋a₈＋a₉＝________．

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(1)等差数列{a_n}中，S_n是{a_n}前n项和，已知S₆＝2，S₉＝5，则S₁₅＝________；
(2)给定81个数排成如图所示的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数a₅₅＝5，则表中所有数之和为________．

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