已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为Sn,且满足a2·a3=45,a1+a4=14.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设由bn= (c≠0
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已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为Sn,且满足a2·a3=45,a1+a4=14.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设由bn= (c≠0
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}中,公差d>0,其前n项和为S
n
,且满足a
2
·a
3
=45,a
1
+a
4
=14.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设由b
n
=
(c≠0)构成的新数列为{b
n
},求证:当且仅当c=-
时,数列{b
n
}是等差数列.
答案
(1)a
n
=4n-3.(2)见解析
解析
(1)解:∵等差数列{a
n
}中,公差d>0,
∴
d=4故a
n
=4n-3.
(2)证明:S
n
=
=n(2n-1),b
n
=
=
.由2b
2
=b
1
+b
3
,得
,
化简得2c
2
+c=0,c≠0,∴c=-
.
反之,令c=-
,即得b
n
=2n,显然数列{b
n
}为等差数列,
∴当且仅当c=-
时,数列{b
n
}为等差数列
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足S
n
-S
n
-1
+2S
n
S
n
-1
=0(n≥2),a
1
=
.
(1)求证:
是等差数列;
(2)求a
n
的表达式.
题型:不详
难度:
|
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(1)已知等差数列{a
n
}的公差为d(d≠0),且a
3
+a
6
+a
10
+a
13
=32.若a
m
=8,则m=________.
(2)设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
3
=9,S
6
=36,则a
7
+a
8
+a
9
=________.
题型:不详
难度:
|
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(1)等差数列{a
n
}中,S
n
是{a
n
}前n项和,已知S
6
=2,S
9
=5,则S
15
=________;
(2)给定81个数排成如图所示的数表,若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列,且表中正中间一个数a
55
=5,则表中所有数之和为________.
a
11
a
12
…
a
19
a
21
a
22
…
a
29
…
…
…
…
a
91
a
92
…
a
99
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,n∈N
*
,且满足a
2
+a
4
=14,S
7
=70.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n
=
,则数列{b
n
}的最小项是第几项,并求该项的值.
题型:不详
难度:
|
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已知在等差数列{a
n
}中,a
1
=31,S
n
是它的前n项和,S
10
=S
22
.
(1)求S
n
;
(2)这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值.
题型:不详
难度:
|
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