在数列{an}和等比数列{bn}中,a1=0,a3=2,bn=2an+1(n∈N*).(1)求数列{bn}及{an}的通项公式;(2)若cn=an·bn,求数列
题型:不详难度:来源:
在数列{an}和等比数列{bn}中,a1=0,a3=2,bn=2an+1(n∈N*). (1)求数列{bn}及{an}的通项公式; (2)若cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Sn. |
答案
(1)an=n-1(2)Sn=4+(n-2)·2n+1 |
解析
(1)方法一,依题意b1=2,b3=23=8, 设数列{bn}的公比为q,由bn=2an+1>0,可知q>0. 由b3=b1·q2=2·q2=8,得q2=4,又q>0,则q=2, 故bn=b1qn-1=2·2n-1=2n, 又由2an+1=2n,得an=n-1. (2)依题意cn=(n-1)·2n. Sn=0·21+1·22+2·23+…+(n-2)·2n-1+(n-1)·2n,① 则2Sn=0·22+1·23+2·24+…+(n-2)·2n+(n-1)·2n+1,② ①-②得 -Sn=22+23+…+2n-(n-1)·2n+1=-(n-1)·2n+1, 即-Sn=-4+(2-n)·2n+1,故Sn=4+(n-2)·2n+1. 方法二,(1)依题意{bn}为等比数列,则=q(常数), 由bn=2an+1>0,可知q>0. 由=2an+1-an=q, 得an+1-an=log2q(常数),故{an}为等差数列. 设{an}的公差为d,由a1=0,a3=a1+2d=0+2d=2,得d=1, 故an=n-1. (2)同方法一. |
举一反三
设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9=( ) |
已知等差数列{an}满足a2=3,Sn-Sn-3=51(n>3),Sn=100,则n的值为( ) |
已知函数y=anx2(an≠0,n∈N*)的图像在x=1处的切线斜率为2an-1+1(n≥2,n∈N*),且当n=1时其图像过点(2,8),则a7的值为( )A. | B.7 | C.5 | D.6 |
|
已知数列{an},{bn}满足a1=b1=3,an+1-an==3,n∈N*,若数列{cn}满足cn=ban,则c2 013=( )A.92 012 | B.272 012 | C.92 013 | D.272 013 |
|
已知数列{an}满足anan+1an+2·an+3=24,且a1=1,a2=2,a3=3,则a1+a2+a3+…+a2 013=________. |
最新试题
热门考点