设数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,对于任意的n∈N+,an,Sn,a成等差数列,设数列{bn}的前n项和为Tn,且bn=,若对任意的实数x∈(1,e

设数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,对于任意的n∈N+,an,Sn,a成等差数列,设数列{bn}的前n项和为Tn,且bn=,若对任意的实数x∈(1,e

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设数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,对于任意的n∈NanSna成等差数列,设数列{bn}的前n项和为Tn,且bn,若对任意的实数x∈(1,e](e是自然对数的底)和任意正整数n,总有Tn<r(r∈N).则r的最小值为________.
答案
2
解析
根据题意,对于任意n∈N,总有anSna成等差数列,则对于n∈N*,总有2Snan
所以2Sn-1an-1 (n≥2)②
①-②得2ananan-1,即anan-1=(anan-1)(anan-1)因为anan-1均为正数,所以anan-1=1(n≥2),
所以数列{an}是公差为1的等差数列,又n=1时,2S1a1a,解得a1=1,所以ann,对于任意的实数x∈(1,e],有0<ln x<1,对于任意正整数n.总有bn,所以Tn,又对任意的实数x∈(1,e]和任意正整数n,总有Tn<r(r∈N),所以r的最小值为2.
举一反三
在等差数列{an}中,若a1a5a9,则tan (a4a6)=(  ).
A.B.C.1D.-1

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Sn是等差数列{an}的前n项和,且S8S3=10,则S11的值为(  ).
A.12 B.18 C.22D.44

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设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7a8a9=( ).
A.63 B.45 C.36D.27

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已知等差数列{an}的公差d≠0,它的第1,5,17项顺次成等比数列,则这个等比数列的公比是________.
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已知数阵中,每行的3个数依次成等差数列,每列的3个数也依次成等差数列,若,则这9个数的和为(   )
A.16B.32C.36D.72

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