试题分析:(1)(ⅰ)由可得,在递推关系式中,由可求,进而求出,于是可利用是等差数列求出的值,最后可求出的通项公式,(ⅱ)易知,所以要比较和的大小,只需确定的符号和和1的大小关系问题,前者易知为正,后者作差后判断符号即可;(2)本题可由递推关系式通过变形得出,于是可以看出任意,恒成立,须且只需,从而可以求出的取值范围. 试题解析:(1)(ⅰ)因为,所以, 即,又,所以, 2分 又因为数列成等差数列,所以,即,解得, 所以; 4分 (ⅱ)因为,所以,其前项和, 又因为, 5分 所以其前项和,所以, 7分 当或时,;当或时,; 当时,. 9分 (2)由知, 两式作差,得, 10分 所以, 再作差得, 11分 所以,当时,; 当时,; 当时,; 当时,; 14分 因为对任意,恒成立,所以且, 所以,解得,, 故实数的取值范围为. 16分 |