(1) 由 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010093909-59292.png) 从而证明 是等差数列. (2)在(1)的基础上,可先求出 的通项公式,再根据 求出 的通项公式. (3)先求出![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010093909-34952.png) 下面解题的关键是确定 , 然后再考虑数学归纳法进行证明即可. (1) ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010093910-89628.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010093910-92005.png) 为等差数列 (2)由(1) ,从而 (3)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010093909-34952.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010093911-20950.png) , 当 时, ,不等式的左边=7,不等式成立 有当 时, 故只要证 , 如下用数学归纳法给予证明: ①当 时, , 时,不等式成立;
②假设当 时, 成立 当 时, ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010093914-38810.png) 只需证: ,即证: 令 ,则不等式可化为:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010093915-29086.png) 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010093915-68636.png) 令 ,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010093916-93932.png)
在 上是减函数 又 在 上连续, ,故![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010093917-60223.png) 当 时,有![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010093915-87493.png)
当 时,所证不等式对 的一切自然数均成立 综上所述, 成立. |