已知以a1为首项的数列{an}满足:an+1=⑴当a1=1,c=1,d=3时,求数列{an}的通项公式⑵当0<a1<1,c=1,d=3时,试用a1表示数列{an

已知以a1为首项的数列{an}满足:an+1=⑴当a1=1,c=1,d=3时,求数列{an}的通项公式⑵当0<a1<1,c=1,d=3时,试用a1表示数列{an

题型:不详难度:来源:
已知以a1为首项的数列{an}满足:an+1
⑴当a1=1,c=1,d=3时,求数列{an}的通项公式
⑵当0<a1<1,c=1,d=3时,试用a1表示数列{an}的前100项的和S100
⑶求证:当0<a1(m是正整数),c=,d=3m时, a2,a3m+2,a6m+2,a9m+2成等比数列。
答案
(1)由题意得
(2)

 
(3)见解析。
解析
本试题主要是考查了数列的定义和数列的通项公式的求解和数列的求和的运用。
(1)由题意得
(2)当时,
,进而求和。
(3)归纳得到当时,数列
是公比为的等比数列。
(1)由题意得
(2) 当时,





(3)当时,

,  


综上所述,当时,数列
是公比为的等比数列
举一反三
若Sn和Tn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和,对任意正整数n,
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)在平面直角坐标系内,直线ln的斜率为bn,且与抛物线y = x2有且仅有一个交点,与y轴交
于点Dn,记,求dn
(3)若的值.
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等差数列{an}的前m项和为30, 前2m项和为100, 则它的前3m项和为           .
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已知定义在R上的函数和数列满足下列条件:
,其中a为常数,k为非零常数.
(Ⅰ)令,证明数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)当时,求.
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已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根,且
(I)求;        
(II)求数列的前项和
(Ⅲ)记
求证:
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数列,的前项和为(   )
A.B.
C.D.

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