预测人口的变化趋势有很多方法,“直接推算法”使用的公式是其中为预测期内年增长率,,为预测期人口数,为初期人口数,为预测期间隔年数。如果在某一时期有,那么在这期间
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预测人口的变化趋势有很多方法,“直接推算法”使用的公式是其中为预测期内年增长率,,为预测期人口数,为初期人口数,为预测期间隔年数。如果在某一时期有,那么在这期间
题型:不详
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预测人口的变化趋势有很多方法,“直接推算法”使用的公式是
其中
为预测期内年增长率,
,
为预测期人口数,
为初期人口数,
为预测期间隔年数。如果在某一时期有
,那么在这期间人口数
A.摆动变化
B.呈上升趋势
C.呈下降趋势
D.不变
答案
C
解析
由题设知P
n+1
-P
n
=P
0
(1+k)
n+1
-P
0
(1+k)
n
=P
0
(1+k)
n
(1+k-1)=P
0
(1+k)
n
?k,由-1<k<0,知0<1+k<1.所以(1+k)
n
>0.由此能求出P
n+1
<P
n
.
解:P
n+1
-P
n
=P
0
(1+k)
n+1
-P
0
(1+k)
n
=P
0
(1+k)
n
(1+k-1)=P
0
(1+k)
n
?k,
∵-1<k<0,
∴0<1+k<1.
∴(1+k)
n
>0.
又∵P
0
>0,k<0,
∴P
0
(1+k)
n
?k<0.
即P
n+1
-P
n
<0,
∴P
n+1
<P
n
.
故选C.
本题考查数列的应用,是中档题.解题时要认真审题,注意题设中的隐含条件,合理地进行等价转化.
举一反三
(本小题9分)等差数列{a
n
}不是常数列,a
5
=10,且a
5
,a
7
,a
10
是某一等比数列{b
n
}的第1,2,3项,(1)求数列{a
n
}的第20项,(2)求数列{b
n
}的通项公式。
题型:不详
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是正数等差数列,
是正数等比数列,且
a
1
=
b
1
,
a
2
n
+1
=
b
2
n
+1
,则
A.
a
n
+1
=
b
n
+1
B.
a
n
+1
>
b
n
+1
C.
a
n
+1
<
b
n
+1
D.
a
n
+1
≥
b
n
+1
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(15分)已知数列
、
满足:
,
,
。
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,求数列{
}的前n项和
。
题型:不详
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(本小题满分14分)已知数列
满足
为
的前n项和。
(1)求证:数列
是等比数列,并求
的通项公式;
(2)如果对于任意
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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(本小题满分14分)
当
均为正数时,称
为
的“均倒数”.已知数列
的各项均为正数,且其前
项的“均倒数”为
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,试比较
与
的大小;
(3)设函数
,是否存在最大的实数
,使当
时,对于一切正
整数
,都有
恒成立?
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