试题分析:(1)解决新定义问题,关键根据“定义”列条件,当时,在中,令得即因为所以即故成等差数列,(2)根据“定义”,将所求数列转化为等比数列.当时,,因为数列的各项均为正数,所以数列是等比数列,设公比为因为成等差数列,所以即因为所以 ,,解得或(舍去负值).所以或,(3)存在性问题,通常从假设存在出发,列等量关系,将是否存在转化为对应方程是否有解. 先从必要条件入手,再从充分性上证明:因为所以所以即得所以 而 试题解析:[解] (1)当时,在中,令得 即 2分 因为所以即 故成等差数列 4分 (2)当时,,因为数列的各项均为正数 所以数列是等比数列 6分 设公比为因为成等差数列,所以 即因为 所以 , 8分 解得或(舍去负值).所以或 10分 (3)存在常数使(仅给出结论2分) (或从必要条件入手) 证明如下:因为所以 所以即 12分 由于此等式两边同除以得 14分 所以 即当都有 16分 因为所以 所以 所以对任意都有 此时 18分 |