在等差数列{an}中，a1＝142，d＝－2，从第一项起，每隔两项取出一项，构成新的数列{bn}，则此数列的前n项和Sn取得最大值时n的值是________．

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在等差数列{a_n}中，a₁＝142，d＝－2，从第一项起，每隔两项取出一项，构成新的数列{b_n}，则此数列的前n项和S_n取得最大值时n的值是________．

答案

解析

因为从第一项起，每隔两项取出一项，构成数列{b_n}，所以新数列的首项为b₁＝a₁＝142，公差为d′＝－2×3＝－6，则b_n＝142＋(n－1)(－6)．令b_n≥0，解得n≤24

，因为n∈N^*，所以数列{b_n}的前24项都为正数项，从25项开始为负数项．因此新数列{b_n}的前24项和取得最大值．

举一反三

已知首项为正数的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_{1 006}和a_{1 007}是方程x²－2 012x－2 011＝0的两根，则使S_n>0成立的正整数n的最大值是________．

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已知函数f(x)＝cos x(x∈(0,2π))有两个不同的零点x₁，x₂，方程f(x)＝m有两个不同的实根x₃，x₄.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为________．

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设函数f(x)＝

(x＞0)，数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＝f

(n∈N^*，且n≥2)．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设T_n＝a₁a₂－a₂a₃＋a₃a₄－a₄a₅＋…＋(－1)ⁿ^－1·a_na_n_＋1，若T_n≥tn²对n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．

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如图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：

仿此，6²的“分裂”中最大的数是________；2013³的“分裂”中最大的数是________．

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设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₈＝4a₃，a₇＝－2，则
a₉＝ (　　)．

A．－6	B．－4
C．－2	D．2

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