试题分析:(Ⅰ)分析可知1和 必须成对出现,故只有两种可能。当三项均为0时,排列数为1,这样的数列只有 个。当三项中有1个0时,那另两个必为1和 ,三个数全排列的排列数 ,则这样的数列有 个。(Ⅱ)根据 且 由累加法可得 。因为 ,所以 为正奇数,且 中有 个 和 个 。因为 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191011/20191011234333-41236.png) 且 ,要使 最大则 前 项取 ,后 项取 。 试题解析:解:(Ⅰ)满足 有两种情形:
,这样的数列只有 个;
,这样的数列有 个, 所以符合题意的数列 有 个. 3分 (Ⅱ)因为数列 满足 , 所以 , 5分 因为首项 ,所以 . 根据题意有末项 ,所以 , 6分 而 ,于是 为正奇数,且 中有 个 和 个 . 8分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191011/20191011234345-43737.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191011/20191011234346-49904.png) 要求 的最大值,则要求 的前 项取 ,后 项取 . 11分 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191011/20191011234346-46194.png)
. 所以 ( 为正奇数). 13分 |