已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60,且 的等比中项. (I)求数列的通项公式;(II)若数列的前n项和.
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已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60,且 的等比中项. (I)求数列的通项公式;(II)若数列的前n项和.
题型:不详
难度:
来源:
已知各项都不相等的等差数列
的前六项和为60,且
的等比中项.
(I)求数列
的通项公式
;
(II)若数列
的前n项和
.
答案
(1)
,
;(2)
.
解析
试题分析:(1)根据题意,设出等差数列的公差,利用题中等差数列
的前六项和为60,且
为
和
的等比中项求出
和
,再利用题型公式和前
项和公式求出
和
;(2)根据
,可选择累加法求出数列的通项公式,代入到
,根据其特征,利用裂项相消法求出最终的结果.
试题解析:(1)设数列
的公差是
,则
,即
①
,即
②
由①②解得
由(1)知
……
累加,得
所以
则
所以
举一反三
设
是等差数列,若
,则数列
前8项的和为( )
A.128
B.80
C.64
D.56
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,点
在直线
上,且
.
(Ⅰ)求证:数列
是等差数列,并求
;
(Ⅱ)设
,数列
的前
项和为
,
,
成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
中
,则前10项和
( )
A.420
B.380
C.210
D.140
题型:不详
难度:
|
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如图表中数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第
行第
列的数为
,则
(Ⅰ)
;
(Ⅱ)表中数82共出现
次.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的首项
,公差
.且
分别是等比数列
的
.
(Ⅰ)求数列
与
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
对任意自然数
均有
成立,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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