已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60,且 的等比中项. (I)求数列的通项公式;(II)若数列的前n项和.

已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60,且 的等比中项. (I)求数列的通项公式;(II)若数列的前n项和.

题型:不详难度:来源:
已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60,且 的等比中项.
(I)求数列的通项公式
(II)若数列的前n项和.
答案
(1);(2).
解析

试题分析:(1)根据题意,设出等差数列的公差,利用题中等差数列的前六项和为60,且 的等比中项求出,再利用题型公式和前项和公式求出;(2)根据,可选择累加法求出数列的通项公式,代入到,根据其特征,利用裂项相消法求出最终的结果.
试题解析:(1)设数列的公差是,则,即
,即                                      ②
由①②解得


由(1)知



……

累加,得




所以

所以


举一反三
是等差数列,若,则数列前8项的和为(   )
A.128B.80C.64D.56

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已知数列中,点在直线上,且.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求
(Ⅱ)设,数列的前项和为成立,求实数的取值范围.
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已知等差数列,则前10项和(  )
A.420B.380C.210D.140

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如图表中数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第行第列的数为,则

(Ⅰ)      
(Ⅱ)表中数82共出现       次.
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已知等差数列的首项,公差.且分别是等比数列
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列对任意自然数均有 成立,求  的值.
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