给定常数,定义函数,数列满足.(1)若,求及;(2)求证:对任意,;(3)是否存在,使得成等差数列?若存在,求出所有这样的,若不存在,说明理由.
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给定常数,定义函数,数列满足.(1)若,求及;(2)求证:对任意,;(3)是否存在,使得成等差数列?若存在,求出所有这样的,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
给定常数
,定义函数
,数列
满足
.
(1)若
,求
及
;
(2)求证:对任意
,;
(3)是否存在
,使得
成等差数列?若存在,求出所有这样的
,若不存在,说明理由.
答案
见解析
解析
(1)因为
,
,故
,
(2)要证明原命题,只需证明
对任意
都成立,
即只需证明
若
,显然有
成立;
若
,则
显然成立
综上,
恒成立,即对任意的
,
(3)由(2)知,若
为等差数列,则公差
,故n无限增大时,总有
此时,
即
故
,
即
,
当
时,等式成立,且
时,
,此时
为等差数列,满足题意;
若
,则
,
此时,
也满足题意;
综上,满足题意的
的取值范围是
.
【考点定位】考查数列与函数的综合应用,属难题。
举一反三
已知首项为
的等比数列
的前n项和为
, 且
成等差数列.
(Ⅰ) 求数列
的通项公式;
(Ⅱ) 证明
.
题型:不详
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|
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在等差数列{a
n
}中,若a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=30,则a
2
+a
3
=
.
题型:不详
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已知等差数列
的前三项依次为
,
,
,则
.
题型:不详
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设
是等差数列,若
,则数列
前8项的和为( ).
A.56
B.64
C.80
D.128
题型:不详
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数列
满足
.
(1)计算
,
,
,
,由此猜想通项公式
,并用数学归纳法证明此猜想;
(2)若数列
满足
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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