(1)已知等差数列{an}的公差d > 0,且是方程x2-14x+45=0的两根,求数列通项公式(2)设,数列{bn}的前n项和为Sn,证明.
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(1)已知等差数列{an}的公差d > 0,且是方程x2-14x+45=0的两根,求数列通项公式(2)设,数列{bn}的前n项和为Sn,证明.
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知等差数列{a
n
}的公差d > 0,且
是方程x
2
-14x+45=0的两根,求数列
通项公式(2)设
,数列{b
n
}的前n项和为S
n
,证明
.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(1)根据题意,由于等差数列{a
n
}的公差d > 0,且
是方程x
2
-14x+45=0的两根,那么可知
,因此可知公差为4,因此可知其通项公式为
(2)对于
,因为数列{b
n
}的前n项和为S
n
,那么可知
。故得证。
点评:本题主要考查了等差数列的通项公式的应用,而若一个数列是由等差数列与等比数列的积构成的,求解该数列的和时一般利用错位相减求和
举一反三
设数列
为等差数列,且a
3
=5,a
5
=9;数列
的前n项和为S
n
,且S
n
+b
n
="2."
(1)求数列
,
的通项公式;
(2)若
为数列
的前n项和,求
.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}中,a
1
=1,对于所有的n≥2,n∈N
*
都有a
1
·a
2
·a
3
·…·a
n
=n
2
,则a
3
+a
5
等于 ( ) .
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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定义:如果数列
的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称
为“三角形”数列.对于“三角形”数列
,如果函数
使得
仍为一个“三角形”数列,则称
是数列
的“保三角形函数”,
.
(Ⅰ)已知
是首项为2,公差为1的等差数列,若
是数列
的“保三角形函数”,求k的取值范围;
(Ⅱ)已知数列
的首项为2010,
是数列
的前n项和,且满足
,证明
是“三角形”数列;
(Ⅲ)根据“保三角形函数”的定义,对函数
,
,和数列1,
,
,(
)提出一个正确的命题,并说明理由.
题型:不详
难度:
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在等差数列
中,若
,则
的值为( )
A.9
B.12
C.16
D.7
题型:不详
难度:
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已知数列
的前
项和
,则数列
的通项公式为
。
题型:不详
难度:
|
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