数列是首项的等比数列,且,,成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,设为数列的前项和,若对一切恒成立,求实数的最小值.
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数列是首项的等比数列,且,,成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,设为数列的前项和,若对一切恒成立,求实数的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
数列
是首项
的等比数列,且
,
,
成等差数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,设
为数列
的前
项和,若
对一切
恒
成立,求实数
的最小值.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)当
时,
,不成等差数列 1分
当
时,
,∴
, 3分
∴
,∴
, 4分
∴
. 5分
(Ⅱ)
, 6分
, 7分
, 8分
,∴
,∴
, 10分
又
,∴
的最小值为
. 12分
点评:等比数列求和时需注意分公比
两种情况,一般数列求和常用的方法有分组求和法,裂项相消法,倒序相加法,错位相减法,本题利用的是裂项相消法,此法适用于通项公式为
形式的数列
举一反三
各项均为正数的等差数列
首项为1,且
成等比数列,
(1)求
、
通项公式;
(2)求数列
前n项和
;
(3)若对任意正整数n都有
成立,求
范围.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
满足
.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)数列
满足
,
为数列
的前
项和,求
.
题型:不详
难度:
|
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对数列
,规定
为数列
的一阶差分数列,其中
, 对自然数
,规定
为
的
阶差分数列,其中
.
(1)已知数列
的通项公式
,试判断
,
是否为等差或等比数列,为什么?
(2)若数列
首项
,且满足
,求数列
的通项公式。
(3)对(2)中数列
,是否存在等差数列
,使得
对一切自然
都成立?若存在,求数列
的通项公式;若不存在,则请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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数列1,3,6,10,…的一个通项公式a
n
= ( )
A.n
2
-n+1
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,已知
,那么
等于
.
题型:不详
难度:
|
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