(本小题满分12分)已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),设bn=(1)求证:bn-bn-1="n" (n≥2,n∈N).
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(本小题满分12分)已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),设bn=(1)求证:bn-bn-1="n" (n≥2,n∈N).
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知S
n
为数列{a
n
}的前n项和,a
1
=9,S
n
=n
2
a
n
-n
2
(n-1),设b
n
=
(1)求证:b
n
-b
n-1
="n" (n≥2,n∈N).
(2)求
的最小值.
答案
(1)运用通项公式与前n项和的关系来分析证明递推关系。
(2)
解析
试题分析:解:(1)
--------------(6分)
(2)
个式子相加得
又
当
时,
最小,值为
--------------------(12分)
点评:解决该试题的关键是能利用前n项和公式,根据整体的思想得到第n项,进而得到递推关系,同时能根据已知的累加法来得到数列的最值,属于基础题。
举一反三
已知
为等差数列,a
1
+a
3
+a
5
=105,a
2
+a
4
+a
6
=99,以S
n
表示{a
n
}的前n项和,则使得S
n
达到最大值的n是( )
A.21
B.20
C.19
D.18
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
对数列{a
n
},规定{△a
n
}为数列{a
n
}的一阶差分数列,其中
。
对自然数k,规定
为{a
n
}的k阶差分数列,其中
。
(1)已知数列{a
n
}的通项公式
,试判断
是否为等差或等比数列,为什么?
(2)若数列{a
n
}首项a
1
=1,且满足
,求数列{a
n
}的通项公式。
(3)对(2)中数列{a
n
},是否存在等差数列{b
n
},使得
对一切自然
都成立?若存在,求数列{b
n
}的通项公式;若不存在,则请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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观察下表:
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…………
则第__________行的各数之和等于
题型:不详
难度:
|
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设数列
满足:
。
(1)求证:
;
(2)若
,对任意的正整数
恒成立,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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